MEDIDAS
DE DISPERSIÓN
Son parámetros estadísticos que indican como se alejan
los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la
variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el
rango, la desviación estándar y la varianza.
VARIANZA:
Es otro parámetro utilizado para medir la dispersión de
los valores de una variable respecto a la media. Corresponde a la media
aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Su
expresión matemática es:
Donde Xi es el dato i-ésimo y Xbarra.png es la media de
los N datos.
RANGO:
Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable.
Se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable.
Se denota como R.
Para datos ordenados se calcula como:
R = x(n) - x (1)
Dónde: x(n): Es el mayor valor de la variable. X(n): Es
el menor valor de la variable.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
La desviación estándar mide el grado de dispersión de los
datos con respecto a la media, se denota como s para una muestra o como σ para
la población. Se define como la raíz cuadrada de la varianza según la
expresión:
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los
datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
Obsérvese que el denominador es n - 1, a diferencia de la
desviación media donde se divide entre n; también existe la fórmula de
desviación típica donde el denominador es n pero se prefiere n-1.
Mientras menor sea la desviación estándar, los datos son
más homogéneos, es decir existe menor dispersión, el incremento de los valores
de la desviación estándar indica una mayor variabilidad de los datos.
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